As questões 7. a 10. são referentes às funções
e
.
Qual das alternativas a seguir indica
efetuado?
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
Qual das alternativas a seguir indica
(a)
(b)
©
(d)
(e) NDA
Passo 1
A gente tem as funções f(x)=x²−x+1 e g(x)=x²⁰ e queremos derivar a composição g(f(x)), ou seja g∘f. O conteúdo é a regra da cadeia: pra derivar g(f(x)) precisamos da derivada de g em relação ao argumento vezes a derivada de f.
Passo 2
Vamos chamar u=f(x)=x²−x+1. Primeiro aplicamos a derivada de g(u)=u²⁰ em relação a u. Pela regra da potência: g’(u)=20·u¹⁹.
Em seguida, derivamos f(x)=x²−x+1. Usando a derivada termo a termo temos f’(x)=2x−1.
Em seguida, derivamos f(x)=x²−x+1. Usando a derivada termo a termo temos f’(x)=2x−1.
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia: (g∘f)’(x)=g’(u)·f’(x). Isso dá 20·u¹⁹·(2x−1).
Por fim, voltamos a escrever em x, substituindo u por x²−x+1. Ficamos com 20·(x²−x+1)¹⁹·(2x−1).
Por fim, voltamos a escrever em x, substituindo u por x²−x+1. Ficamos com 20·(x²−x+1)¹⁹·(2x−1).
Resposta
(a)