As questões 7. a 10. são referentes às funções f(x)=x^2-x+1, g(x)=x^20 e h(x)=x-1.
Qual das alternativas a seguir indica dd x[f(x)h(x)] efetuado?
(a) x^2-2 x(x-1)^2
© x^2-2 x+1(x-1)^2
(d) x^2-2 xx-1
(b) 2 x-1
(e) NDA

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)h(x), onde f(x)=x^2 - x + 1 e h(x)=x - 1. O conteúdo aqui é a regra do quociente de derivadas.

Passo 2

Primeiro, calculamos as derivadas individuais: para f(x)=x^2 - x + 1 temos f'(x)=2x - 1; para h(x)=x - 1 temos h'(x)=1.

Passo 3

Aplicamos a regra do quociente:
A regra do quociente é:
(uv)' = u',v - u,v'v^2
Aqui u=f(x) e v=h(x), então substituindo:
ddxl(f(x)h(x)r) = (2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1)cdot 1(x - 1)^2

Passo 4

Agora simplificamos o numerador:
(2x - 1)(x - 1) - (x^2 - x + 1) = (2x^2 - 2x - x + 1) - x^2 + x - 1 = x^2 - 2x

Passo 5

Portanto a derivada fica:
x^2 - 2x(x - 1)^2

Resposta

x^2 - 2x(x-1)^2

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