Calcule as integrais simples usando as propriedades de integral definida:

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida de 0 a 2 da função 2x^2 - x. Esse é um problema de integração de polinômios, e vamos usar antiderivadas junto com o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Precisamos achar a antiderivada F(x) da função f(x)=2x^2 - x. Como integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1, temos: integral2x^2,dx=2cdottfracx^33=tfrac23x^3 e integral(-x),dx=-tfracx^22. Assim,

Passo 3

F(x)=23x^3 - 12x^2

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo: integral0^2(2x^2 - x),dx = F(2)-F(0). Calculando: F(2)=tfrac23cdot2^3 - tfrac12cdot2^2=tfrac163-2=tfrac103 e F(0)=0. Portanto o valor da integral é tfrac103.

Resposta

\tfrac{10}{3}

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