Sejam f(x)=2 x^2-4 x-2 c, x1 e x2 suas raízes e c uma constante tal que x1=x2. Qual é o valor de c+x1 ?
(a) 0
(b) -1
© 1
(d) 2
(e) NDA

Passo 1

O problema dá a função quadrática f(x)=2x^{2}-4x-2c, cujas raízes x_{1} e x_{2} coincidem (raiz dupla). Vamos usar teoria de equações quadráticas e discriminante para achar c e depois x_{1}.

Passo 2

Para que a equação tenha raiz dupla, o discriminante Δ deve ser zero. Para f(x)=ax^{2}+bx+(−2c), temos a=2, b=−4 e termo constante =−2c. Logo,
Δ=b^2-4ac=(-4)^2-4cdot2cdot(-2c)=16+16c

Passo 3

Igualando Δ a zero para raiz dupla:
16+16c=0implies c=-1

Passo 4

Com c=-1, a raiz (única) é dada por x_{1}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1.

Passo 5

Finalmente, c+x_{1} = -1 + 1 = 0.

Resposta

0

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