Sejam
e
suas raízes e
uma constante tal que
. Qual é o valor de
?
(a) 0
(b) -1
© 1
(d) 2
(e) NDA
(a) 0
(b) -1
© 1
(d) 2
(e) NDA
Passo 1
O problema dá a função quadrática f(x)=2x^{2}-4x-2c, cujas raízes x_{1} e x_{2} coincidem (raiz dupla). Vamos usar teoria de equações quadráticas e discriminante para achar c e depois x_{1}.
Passo 2
Para que a equação tenha raiz dupla, o discriminante Δ deve ser zero. Para f(x)=ax^{2}+bx+(−2c), temos a=2, b=−4 e termo constante =−2c. Logo,
Passo 3
Igualando Δ a zero para raiz dupla:
Passo 4
Com c=-1, a raiz (única) é dada por x_{1}=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1.
Passo 5
Finalmente, c+x_{1} = -1 + 1 = 0.
Resposta
0