Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
3 i^5-i^4+7 i^3-10 i^2-9

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão 3i^5-i^4+7i^3-10i^2-9 e escrevê-la na forma a+ib. O conteúdo é simplificação de potências de i e agrupamento em parte real e imaginária.

Passo 2

Lembrando a ciclicidade das potências de i:
i^1=i, i^2=-1, i^3=-i, i^4=1, i^5=i, e assim por diante
Substituindo cada potência na expressão:
$$
3i^{5}=3i,\quad -i^{4}=-1,\quad 7i^{3}=7(-i)=-7i,\quad -10i^{2}=-10(-1)=10,\quad -9=-9.
$$

Passo 3

Agora separamos as partes real e imaginária e somamos:
Parte real: -1+10-9=0.
Parte imaginária: 3i-7i=-4i.

Passo 4

Portanto a expressão simplificada é 0-4i, isto é, a=0 e b=-4.

Resposta

0-4i

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