Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
e escrevê-la na forma
. O conteúdo é simplificação de potências de
e agrupamento em parte real e imaginária.
Passo 2
Lembrando a ciclicidade das potências de
:
Substituindo cada potência na expressão:
$$
3i^{5}=3i,\quad -i^{4}=-1,\quad 7i^{3}=7(-i)=-7i,\quad -10i^{2}=-10(-1)=10,\quad -9=-9.
$$
Passo 3
Agora separamos as partes real e imaginária e somamos:
Parte real: .
Parte imaginária: .
Parte real:
Parte imaginária:
Passo 4
Portanto a expressão simplificada é
, isto é,
e
.
Resposta
0-4i