Calcule as integrais simples usando as propriedades de integral definida:

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral definida integral-1^1(x^4 - 1),dx. O conteúdo é integrais definidas usando propriedades de linearidade e paridade de funções. Vamos precisar usar que a integral de soma é soma de integrais, e que funções pares satisfazem integral-a^af(x),dx = 2integral0^af(x),dx.

Passo 2

Separamos a integral usando a propriedade da linearidade:
integral-1^1(x^4 - 1),dx = integral-1^1x^4,dx - integral-1^11,dx

Passo 3

Para x^4, como é uma função par ( x^4 = (-x)^4), temos:
integral-1^1x^4,dx = 2integral0^1x^4,dx = 2cdot l[x^55r]0^1 = 2cdot 15 = 25

Passo 4

A integral da constante 1 é direta:
integral-1^11,dx = [x]-1^1 = 1 - (-1) = 2

Passo 5

Agora basta subtrair os resultados:
integral-1^1(x^4 - 1),dx = 25 - 2 = 2 - 105 = -85

Resposta

-\n\frac{8}{5}

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