Seja f(x)=sin (pi x)+cos (pi x). Qual o valor de f(1 / 6)+f(3 / 4)+f(4 / 3)+f(3 / 2) ?
(a) -1
© -raiz2
(e) NDA
(b) -raiz3 / 2
(d) raiz3

Passo 1

Resumo do enunciado: precisamos calcular a soma f(1/6)+f(3/4)+f(4/3)+f(3/2), onde f(x)=sin(pi x)+cos(pi x). O conteúdo aqui é avaliação de funções trigonométricas em ângulos notáveis (múltiplos de pi).

Passo 2

Calcular f(1/6): temos sin(pi/6)=1/2 e cos(pi/6)=raiz3/2. Logo,
f(1/6)=12+raiz32=1+raiz32

Passo 3

Calcular f(3/4): aqui sin(3pi/4)=raiz2/2 e cos(3pi/4)=-raiz2/2. Então,
f(3/4)=raiz22-raiz22=0

Passo 4

Calcular f(4/3): temos sin(4pi/3)=-raiz3/2 e cos(4pi/3)=-1/2. Assim,
f(4/3)=-raiz32-12=-raiz3+12

Passo 5

Calcular f(3/2): aqui sin(3pi/2)=-1 e cos(3pi/2)=0. Então,
f(3/2)=-1+0=-1

Passo 6

Somar todos os valores:
f(1/6)+f(3/4)+f(4/3)+f(3/2)=1+raiz32+0-1+raiz32-1=-1

Resposta

-1

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