Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
na forma
. O conteúdo é manipulação de potências de
e simplificação de frações complexas.
Vamos usar o ciclo das potências de :
,
,
,
e então o padrão se repete de quatro em quatro.
Vamos usar o ciclo das potências de
Passo 2
Para
, lembramos que
. Logo,
Passo 3
Para
, primeiro note que
. Então
Passo 4
Para
, observamos que
, portanto
. Assim
Passo 5
Agora somamos os resultados:
.
Resposta
20 - 3i