Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
5i+2i^3-20i^18

Passo 1

O enunciado pede para escrever 5i + 2i^3 - 20i^18 na forma a + ib. O conteúdo é manipulação de potências de i e simplificação de frações complexas.
Vamos usar o ciclo das potências de i: i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i, i^4 = 1 e então o padrão se repete de quatro em quatro.

Passo 2

Para 5i, lembramos que 1/i = -i. Logo,
5i = 5 cdot 1i = 5(-i) = -5i

Passo 3

Para 2i^3, primeiro note que i^3 = -i. Então
2i^3 = 2-i = -2i = -2(-i) = 2i

Passo 4

Para 20i^18, observamos que 18 bmod 4 = 2, portanto i^18 = i^2 = -1. Assim
-20i^18 = -20-1 = 20

Passo 5

Agora somamos os resultados: -5i + 2i + 20 = 20 - 3i.

Resposta

20 - 3i

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