Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.

Passo 1

O enunciado dá a expressão 2 i^6 + (2-i)^3 + 5 i^-5 - 12 i e pede para escrever na forma a + i b. O conteúdo envolve potências de i e manipulação de expoentes negativos.

Passo 2

Para calcular 2 i^6, usamos que as potências de i são cíclicas com período 4: i^4=1. Logo i^6=i^4+2=i^4cdot i^2=1cdot(-1)=-1. Então 2 i^6=2cdot(-1)=-2.

Passo 3

Para (2-i)^3, primeiro simplificamos a base: 2-i=-2i. Como 1i=-i, temos -2i=-2cdot(-i)=2i. Então (2i)^3=8i^3 e como i^3=-i, isso dá 8i^3=8cdot(-i)=-8i.

Passo 4

Para 5 i^-5, escrevemos i^-5=i^-4-1=i^-4cdot i^-1=1cdot1i=-i. Logo 5 i^-5=5cdot(-i)=-5i.

Passo 5

O último termo é -12i. Somando tudo, a parte real é -2 e a parte imaginária é -8-5-12=-25, resultando em -2 - 25i.

Resposta

-2 - 25i

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