Calcule as integrais trigonomêtricas:
integral cos x sin ^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede calcular
integral cos x ,sin^4x,dx
O conteúdo aqui é integração de potências de funções trigonométricas. Como a derivada de sin x é cos x, vamos usar substituição para simplificar.

Passo 2

Definimos
u = sin x,
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du = cos x,dx
Assim a integral original fica
integral cos x ,sin^4x,dx = integral u^4,du

Passo 3

Agora integramos a potência de u. Por regra de potências,
integral u^4,du = u^55 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u=sin x:
u^55 + C = sin^5x5 + C

Resposta

sin^5x5 + C

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