Esboce o campo vetorial
.
Passo 1
O enunciado pede para esboçarmos o campo vetorial
. O conteúdo aqui é visualização de campos vetoriais em
. Para resolver, precisamos entender como as componentes de
variam com
e
e então desenhar vetores em pontos representativos.
Passo 2
Cada vetor do campo em
tem componente horizontal
e vertical
. Isso significa que a direção e o comprimento mudam conforme
e
. Em particular, a componente horizontal depende só de
, e a vertical é soma de
com
.
Passo 3
Vamos analisar pontos-chave: na origem
temos
, vetor nulo; sobre o eixo
(
) temos vetores $ (0, x)$ apontando verticalmente para cima se
e para baixo se
; sobre o eixo
(
) temos
, ou seja vetores a
com magnitude crescente conforme
.
Passo 4
Agora, em cada quadrante escolhemos um ponto típico: por exemplo, em
(aponta para nordeste e é maior), em
(aponta para leste), em
(sudoeste), em
(oeste). Assim vemos rotação no sentido anti-horário e magnitude cresce ao nos afastarmos da reta
.
Passo 5
Com esses vetores de amostra e sabendo a variação contínua das componentes, podemos esboçar setas em uma grade: vetores curtos perto de
, nulos na origem, alongados à medida que
e
crescem, formando um padrão de rotação anti-horária.
Resposta
No esboço qualitativo, em cada ponto
desenhe o vetor com componente horizontal
e vertical
. Assim, sobre o eixo
as setas são verticais, sobre o eixo
são a 45°, e nos quadrantes o campo gira no sentido anti-horário, com tamanho maior quanto maior for
ou
.