Calcule as integrais trigonomêtricas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
Isso envolve integrais de potências de senos e cossenos, então vamos usar as fórmulas de redução de potência e as fórmulas produto-para-soma para reescrever o integrando como soma de cossenos simples.
Passo 2
Aplicamos as fórmulas de redução de potência:
Logo
Passo 3
Expandimos o produto e transformamos o termo
via produto-para-soma:
Substituindo,
Passo 4
Reescrevendo como soma de termos mais simples:
Então a integral fica
Passo 5
Integramos termo a termo usando
e
:
Simplificando os coeficientes: