Encontre os limites das funções abaixo ou, caso não exista, justifique.
lim x 6 raizx-2-2x-6

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto6raizx-2-2x-6
O conteúdo envolvido é cálculo de limites com forma indeterminada do tipo tfrac00 e usaremos a técnica de racionalização de expressão com radical.

Passo 2

Ao tentar substituir x=6 diretamente, encontramos
raiz6-2-2 = 2-2 = 0 e 6-6=0,
logo temos forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos racionalizar o numerador multiplicando numerador e denominador pelo conjugado raizx-2+2.

Passo 3

Multiplicando por dfracraizx-2+2raizx-2+2, obtemos
raizx-2-2x-6 = (raizx-2-2)(raizx-2+2)(x-6),(raizx-2+2) = x-2 - 4(x-6),(raizx-2+2) = x-6(x-6),(raizx-2+2)

Passo 4

Cancelando o fator comum x-6 (válido para xneq6), ficamos com
1raizx-2+2
Agora basta avaliar o limite quando xto6:
limxto61raizx-2+2 = 1raiz6-2+2 = 12+2 = 14

Resposta

14

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