Calcule os limites ou mostre que eles não existem
lim x -infty 2 x^2+4 xx-3

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx to -infty 2x^2 + 4xx - 3.
Este é um limite no infinito de uma função racional; vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo termo de maior grau em x.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x, obtemos:
2x^2 + 4xx - 3 = x,(2x + 4)xl(1 - tfrac3xr) = x cdot 2 + tfrac4x1 - tfrac3x

Passo 3

Quando x to -infty, temos tfrac4xto0 e tfrac3xto0.
Logo a fração interior tende a
2 + 01 - 0 = 2,
e o comportamento assintótico da função é equivalente a 2x.

Passo 4

Como 2xto -infty quando xto -infty, concluímos:
limx to -infty 2x^2 + 4xx - 3 = -infty

Resposta

-infty

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