Calcule as integrais trigonométricas indefinidas mostradas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
.
O conteúdo aqui é “integrais trigonométricas de potências pares” e vamos usar a fórmula de redução de potência
.
O conteúdo aqui é “integrais trigonométricas de potências pares” e vamos usar a fórmula de redução de potência
Passo 2
Primeiro escrevemos
e substituímos a identidade de redução de potência:
Passo 3
Agora expandimos o quadrado:
Em seguida aplicamos a mesma fórmula em
:
Logo,
Passo 4
Reescrevendo a integral em termos dessas parcelas, temos
Integramos termo a termo, lembrando que
.
Passo 5
Calculando cada parte:
Somando tudo e incluindo a constante de integração
, obtemos o resultado final.