Calcule as integrais trigonométricas indefinidas mostradas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo envolve integração de potências ímpares de funções trigonométricas. Vamos usar mudança de variável para simplificar o argumento e depois aplicar identidades de ângulo duplo para reduzir a potência.
Passo 2
Fazemos a substituição
logo
A integral passa a ser
Passo 3
Usamos a identidade de ângulo duplo para combinar potências:
E como
segue que
Portanto a integral fica
Passo 4
Para integrar
, usamos
,
ou
:
E sabemos que
Logo
Passo 5
Voltando à constante
, temos
Passo 6
Substituímos
, de modo que
. Assim a primitiva original é