Determine se as séries convergem ou divergem. \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos (n \pi)}{n \sqrt{n}}
Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\cos(n\pi)}{n\sqrt n}
converge ou diverge. O conteúdo é séries numéricas e para resolver vamos usar a identidade trigonométrica \cos(n\pi)=(-1)^n e o teste de séries p (convergência absoluta).
Passo 2
Usamos que \cos(n\pi)=(-1)^n para reescrever a série como