Calcule as integrais trigonométricas:
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral trigonométrica
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas envolvendo seno e cosseno elevados a potências. Para resolver isso, vamos precisar usar identidades trigonométricas e técnicas de integração como a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Note que
pode ser escrita como
. E sabemos que
pode ser substituída usando a identidade
. Então:
Passo 3
Substituímos isso na integral original:
Simplificando os termos:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo na integral:
Simplificando:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo:
Então:
Passo 7
Por fim, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
A integral
é igual a: