Observação didática: a razão \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)} é exatamente a função tangente, isto é \tan(x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}. Então podemos reescrever a integral como
Escolha do método: substituição (u-substitution). Motivo simples e útil para prova: quando a integranda tem a forma \dfrac{f'(x)}{f(x)} a primitiva é \ln|f(x)|. Aqui a presença de \sin(x) no numerador e \cos(x) no denominador sugere usar u=\cos(x), porque a derivada de \cos(x) é (menos) \sin(x).
Passo 4
Fazer a substituição passo a passo. Defina
u=\cos(x).
Calcule a diferencial:
du=\frac{d}{dx}\cos(x)\,dx=-\sin(x)\,dx,
ou seja
\sin(x)\,dx=-du.
Agora troque tudo na integral original (pegando a expressão \dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}):