Calcule as integrais triplas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo é aplicação da regra de Fubini para integrais iteradas: vamos primeiro integrar em
, depois em
e, por fim, em
.
Passo 2
Integramos em
, mantendo
fixos:
Passo 3
Agora integramos em
:
Isso dá, após simplificar,
Portanto o integrando em
fica
Passo 4
Integramos
de
a
. Um antiderivado é
Logo
Passo 5
Calculamos
Subtraindo,