Calcule as integrais triplas abaixo:
integral0^pi / 6 integral0^pi / 2 integral0^3 rho^2 sen(phi) d rho d phi d theta

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral tripla em coordenadas esféricas cujo integrando já traz o Jacobiano rho^2sinphi.
integral0^pi/6integral0^pi/2integral0^3rho^2sin(phi),drho,dphi,dtheta

Passo 2

Repare que as variáveis separam, de modo que a integral vira o produto de três integrais independentes:
(integral0^3rho^2,drho) ;times; (integral0^pi/2sinphi,dphi) ;times; (integral0^pi/6dtheta)

Passo 3

Calcule a parte radial:
integral0^3rho^2,drho =[rho^33]0^3 =273 =9

Passo 4

Calcule a parte polar:
integral0^pi/2sinphi,dphi =l[-cosphir]0^pi/2 =1

Passo 5

Calcule a parte azimutal:
integral0^pi/6dtheta =pi6

Passo 6

Multiplicando os três resultados:
9times 1times pi6 =9pi6 =3pi2

Resposta

3pi2

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