integral 3^x^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da função exponencial com expoente quadrático:
integral 3^x^2,x,dx
O conteúdo é técnica de substituição simples (u-substituição) aliada à fórmula de integração de a^u.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x^2. Então temos
du = 2x,dx
ou seja
x,dx = 12,du

Passo 3

Substituindo na integral original, obtemos
integral 3^x^2,x,dx = integral 3^u,12,du = 12integral 3^u,du
Agora aplicamos a fórmula
integral a^u,du = a^uln a,
com a=3.

Passo 4

Integrando em u, vem
12integral 3^u,du = 12,3^uln 3 + C = 3^u2ln 3 + C
Voltando a x, substituímos u = x^2.

Resposta

3^x^22ln 3 + C

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