O município de Smallville contratou um empréstimo de
30
3 %
$5
$ 30$ milhões e os respectivos pagamentos de juros?
Passo 1
O enunciado trata de um empréstimo de
milhões tomado a uma taxa de juros de
ao ano, com amortização por meio de pagamentos anuais de
milhões no final de cada ano. O conteúdo é o cálculo do número de períodos de uma anuidade (pagamentos constantes) sabendo o valor presente, a taxa e a prestação.
Passo 2
A fórmula do valor presente
de uma anuidade com pagamento
ao final de cada período e taxa
é
Passo 3
Substituindo
,
e
na fórmula, temos
Passo 4
Isolamos a parte exponencial:
Passo 5
Aplicando logaritmo para encontrar
:
Numericamente,
Resposta
Serão necessários aproximadamente
anos para quitar totalmente a dívida.