Calcule as integrais triplas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
que é um caso de integrais múltiplas sobre o cubo unitário
. Vamos usar a linearidade da integral e o fato de que a região de integração é um produto de intervalos.
Passo 2
Pela linearidade, podemos separar a integral em três termos:
Passo 3
Cada termo é fácil porque, por exemplo,
De modo idêntico,
Passo 4
Somando os três resultados, a integral total vale