Sejam
e
eventos de um espaço amostral. Sabe-se que
e
. Verifique se as seguintes afirmativas são verdadeiras. Justifique sua resposta.
(b)
e
são independentes;
(b)
Passo 1
O enunciado dá dois eventos
e
com
,
e
,
e pede para verificar se e
são independentes.
A definição de independência é
e pede para verificar se
A definição de independência é
ou, equivalentemente,
Passo 2
Calculemos o produto das probabilidades marginais:
Como esse valor coincide com
, a condição
está satisfeita.
Passo 3
Verifiquemos também pela definição condicional:
e de fato
.
Resposta
Verdadeiro. Eventos
e
são independentes.