Sejam A e B eventos de um espaço amostral. Sabe-se que \operatorname{Pr}(A)=0,3 ; \operatorname{Pr}(B)=0,7 e \operatorname{Pr}(A \cap B)=0,21. Verifique se as seguintes afirmativas são verdadeiras. Justifique sua resposta.
(b) A e B são independentes;

Passo 1

O enunciado dá dois eventos A e B com \Pr(A)=0,3, \Pr(B)=0,7 e \Pr(A\cap B)=0,21,
e pede para verificar se A e B são independentes.
A definição de independência é
\Pr(A\cap B)=\Pr(A)\,\Pr(B),
ou, equivalentemente,
\Pr(A\mid B)=\Pr(A).

Passo 2

Calculemos o produto das probabilidades marginais:
\Pr(A)\,\Pr(B)=0,3\cdot0,7=0,21.
Como esse valor coincide com \Pr(A\cap B)=0,21, a condição \Pr(A\cap B)=\Pr(A)\,\Pr(B) está satisfeita.

Passo 3

Verifiquemos também pela definição condicional:
\Pr(A\mid B)=\frac{\Pr(A\cap B)}{\Pr(B)} =\frac{0,21}{0,7}=0,3
e de fato \Pr(A\mid B)=\Pr(A).

Resposta

Verdadeiro. Eventos A e B são independentes.

Exercícios relacionados