Calcule as integrais triplas:
Passo 1
Temos duas integrais triplas para calcular:
O conteúdo envolve integrações iteradas em múltiplas variáveis, usando:
- integração direta em variáveis independentes
- técnica de substituição para integrar polinômios
- integração por partes para funções do tipo
Passo 2
Para
, integramos primeiro em
, tratando
como constante em relação a
:
Passo 3
Agora integramos em
de 0 a 1:
Passo 4
Finalmente, integramos em
de 1 a 2:
Passo 5
Para
, começamos integrando em
:
Passo 6
Em seguida, integramos em
de 0 a
. Fazemos a substituição
, logo
, e quando
temos
, e quando
temos
. Assim:
Multiplicando pela constante externa:
Passo 7
Falta agora integrar em
de 0 a 1:
Para
Logo, de 0 a 1:
Portanto: