João tem as seguintes dividas
No valor de R vencível daqui a 150 dias;
Como João tem um valor a receber daqui a 10 meses, ele pede ao credor que faça os cálculos para um pagamento de todas as dívidas nessa data. Qual foi o valor calculado pelo credor sabendo-se que foi acordado uma taxa de 8,243216% ao quadrimestre, Capitalização composta.

Passo 1

O problema fala de juros compostos a 8,243216% ao quadrimestre sobre uma dívida de R$ 50 000,00 que originalmente vence em 150 dias, mas será paga daqui a 10 meses. Vamos transformar tudo para quadrimestres e aplicar a fórmula de montante composto.

Passo 2

Primeiro, converter prazos em quadrimestres. Assumindo 30 dias por mês, temos:
  • 150 dias = 150/30 = 5 meses = 5/4 = 1,25 quadrimestres
  • 10 meses = 10/4 = 2,5 quadrimestres
    Logo, o atraso entre o vencimento e o novo pagamento é de 2,5 − 1,25 = 1,25 quadrimestres.

Passo 3

Na capitalização composta, usamos a fórmula do montante:
M = P times (1 + i)^n
onde:
  • P = 50,000,00 é o principal
  • i = 0,08243216 é a taxa por quadrimestre
  • n = 1,25 é o número de quadrimestres que vamos capitalizar

Passo 4

Substituindo na fórmula, temos:
M = 50,000 times (1 + 0,08243216)^1,25

Passo 5

Para calcular, podemos usar logaritmo ou uma calculadora financeira. Usando logaritmo:
ln(1,08243216) approx 0,07922
1,25 times 0,07922 = 0,09903
e^0,09903 approx 1,10409
Logo,
M approx 50,000 times 1,10409 = 55,204,72

Resposta

R$ 55 204,72

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