Calcule as integrais triplas:
é a região limitada superiormente pela esfera
, inferiormente pelo plano
e lateralmente pelos planos
e
.
Passo 1
Aqui a missão é calcular a integral tripla
, onde
é a região dada por cima pela esfera
, por baixo pelo plano
e lateralmente pelos planos
,
. Vamos usar coordenadas cartesianas e integrar na ordem
, depois
e por fim
.
Passo 2
A integral fica então montada como
Passo 3
Primeiro, integramos em
:
Então a integral reduz a
Passo 4
Agora integramos em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
: