Calcule as integrais triplas:
integralOmega z d V
Omega é a região limitada superiormente pela esfera x^2+y^2+z^2=9, inferiormente pelo plano z=0 e lateralmente pelos planos x=-1, x=1, y=-1 e y=1.

Passo 1

Aqui a missão é calcular a integral tripla integralOmega z,dV, onde Omega é a região dada por cima pela esfera x^2+y^2+z^2=9, por baixo pelo plano z=0 e lateralmente pelos planos x=pm1, y=pm1. Vamos usar coordenadas cartesianas e integrar na ordem z, depois y e por fim x.

Passo 2

A integral fica então montada como

Passo 3

Primeiro, integramos em z:

Então a integral reduz a

Passo 4

Agora integramos em y:

Passo 5

Por fim, integramos em x:

Resposta

503

Exercícios relacionados