Calcule as integrais triplas:
é a região limitada superiormente pelo plano
e inferiormente pelo cone
.
Passo 1
Temos que calcular a integral tripla
onde
é a região limitada pelo cone
(inferior) e pelo plano
(superior). O conteúdo é cálculo de integrais triplas e usaremos coordenadas cilíndricas para descrever a região de forma mais natural.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definidas por
,
,
, o jacobiano é
. A região
torna-se
O integrando
vira
e o elemento de volume é
.
Passo 3
A integral fica
Calculamos a integral em
:
Passo 4
A integral separa-se em produto de duas integrais e notamos que
Portanto, toda a integral tripla se anula, resultando em zero.
Resposta
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