Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
Primeiro, temos a série de termos positivos
. O conteúdo é análise de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação direta, aproveitando a desigualdade trigonométrica
para
.
Passo 2
Para todo
vale
. Como
quando
, aplicando com
obtemos a desigualdade em bloco:
Passo 3
Passo 4
Sabemos que a série p
converge porque
. Logo, pela comparação direta, a série
também converge.
Resposta
A série converge por comparação direta com a série p de p = 2.