Beleza, a gente precisa calcular a integral tripla .
O tópico é integrais triplas em coordenadas cartesianas e vamos usar o Teorema de Fubini para integrar passo a passo em , depois e por último .
Passo 2
Na primeira etapa, integramos em , lembrando que o integrando não depende de . Temos:
Passo 3
Agora, integramos em de a . Separamos as parcelas:
Calculando cada uma:
Simplificando, fica
x^7 - x^3 + 23x^8 - 23x^2
Passo 4
Em seguida, integramos em x de -1 a 2. A antiderivada de x^7 + tfrac23x^8 - x^3 - tfrac23x^2
é
x^88 + 2x^927 - x^44 - 2x^39
Passo 5
Por fim, avaliamos essa expressão em x=2 e x=-1 e fazemos a diferença: