Calcule as integrais triplas usando coordenadas cilíndricas:
integralOmega x z d V
Omega é a bola x^2+y^2+z^2 <= 4

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla integralOmega x,z,dV sobre a bola Omega:;x^2+y^2+z^2<=4. O conteúdo aqui é integrais triplas em coordenadas cilíndricas, para isso vamos usar as fórmulas de conversão: x=rcostheta, y=rsintheta, z=z e dV=r,dr,dtheta,dz.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas a região Omega fica descrita por
0<= r<=raiz4-z^2, 0<=theta<=2pi, -2<= z<=2

Passo 3

A integral em coordenadas cilíndricas fica
integraltheta=0^2piintegralz=-2^2integralr=0^raiz4-z^2(rcostheta),z;r,dr,dz,dtheta =integral0^2piintegral-2^2integral0^raiz4-z^2r^2,z,costheta,dr,dz,dtheta

Passo 4

Como r^2 z não depende de theta, podemos separar a integral em theta:
integral0^2picostheta,dtheta=0
Logo todo o valor da integral tripla é zero.

Resposta

0

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