Calcule a transformada inversa de Laplace mathscrL^-1 Y :
Y(s)=e^-4 s2 s-1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de Y(s)=e^-4s2s-1. O conteúdo é a propriedade de deslocamento no tempo na transformada de Laplace, e vamos precisar usar a forma básica mathscrL^-1e^-asF(s)=f(t-a),u(t-a).

Passo 2

Primeiro, identificamos a parte sem o atraso: F(s)=12s-1. Vamos reescrever F(s) de modo a usar a tabela básica mathscrL^-11/(s-a)=e^at.
Note que 12s-1=12cdot1s-tfrac12 Logo,
mathscrL^-1l12s-1r=12e^tfrac12t

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento no tempo: como Y(s)=e^-4sF(s),
y(t)=mathscrL^-1Y(s)=f(t-4),u(t-4)com f(t)=tfrac12e^tfrac12t Portanto substituímos t por t-4 em f e multiplicamos pelo degrau unitário u(t-4).

Resposta

y(t)=tfrac12e^tfract-42,u(t-4)

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