Calcule a transformada inversa de Laplace
:
Passo 1
A questão pede pra achar a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo envolve transformada inversa de Laplace e o teorema do segundo deslocamento no tempo. Vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar tabela de transformadas e o deslocamento.
Passo 2
Primeiro isolo a parte sem o atraso: defino
, assim posso tratar o fator
separadamente via teorema do deslocamento.
Observando o denominador, completo o quadrado para identificar o padrão de transformada:
Observando o denominador, completo o quadrado para identificar o padrão de transformada:
Então
.
Passo 3
Na tabela de transformadas, sabemos que
. Comparando, vemos que
e
. Logo
para
.
Passo 4
Agora aplico o teorema do segundo deslocamento no tempo: se
, então
. Substituindo
, fica
.