Determine o domínio e o valor da função nos pontos indicados em cada um dos itens abaixo:
f(x, y)=2 x-y^2,(-2,5) ;(5,-2) ;(0,-2)

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos o domínio da função de duas variáveis e avaliarmos essa função nos pontos dados. O conteúdo é domínio de função real de duas variáveis e cálculo de valor de função.

Passo 2

Para determinar o domínio, lembramos que a expressão f(x,y)=2x−y² é um polinômio em (x,y), e polinômios estão definidos para todos os reais. Logo, o domínio é R^2.

Passo 3

Agora vamos calcular o valor em (-2,5): substituindo x=−2 e y=5 em f(x,y)=2x−y^2 temos f(-2,5)=2cdot(-2)−5^2=-4−25=-29.
Em seguida, para (5,-2): substituindo x=5 e y=-2 obtemos f(5,-2)=2cdot5−(-2)^2=10−4=6.
Por fim, no ponto (0,-2): substituindo x=0 e y=-2 obtemos f(0,-2)=2cdot0−(-2)^2=0−4=-4.

Resposta

O domínio de f é R^2. Além disso, f(-2,5)=-29, f(5,-2)=6 e f(0,-2)=-4.

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