Calcule a transformada inversa de Laplace mathscrL^-1 Y :
Y(s)=1s^2+4 s+13

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace de Y(s)=1s^2+4s+13. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace envolvendo exponencial e senóide, e vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar a tabela: mathscrLe^-atsin bt=b(s+a)^2+b^2.

Passo 2

Primeiro completamos o quadrado no denominador:
s^2+4s+13 = (s+2)^2+13-4 = (s+2)^2+9

Passo 3

Agora escrevemos Y(s) com essa forma:
Y(s)=1(s+2)^2+3^2

Passo 4

Reconhecemos na tabela que
mathscrLe^-2tsin(3t) = 3(s+2)^2+3^2

Passo 5

Para ajustar o numerador de 3 para 1, fatoramos 1/3:
1(s+2)^2+3^2 = 13cdot3(s+2)^2+3^2

Passo 6

Logo, a transformada inversa é simplesmente o fator 1/3 multiplicando e^-2tsin(3t).

Resposta

f(t)=13e^-2tsin(3t)

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