Calcule as integrais triplas usando coordenadas cilíndricas:
é a região limitada superiormente pelo plano
, inferiormente pelo plano
e lateralmente pelo cilindro
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral tripla\n\n
, onde
é a região limitada superiormente por
, inferiormente por
e lateralmente pelo cilindro
.\n\nConteúdo: integrais triplas em coordenadas cilíndricas. Vamos precisar da conversão de coordenadas e da expressão do jacobiano.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas definimos:
A região
ficou descrita por:
- Ângulo:
- Raio:
(do cilindro ) - Altura: de
até
Passo 3
Montamos a integral tripla em ordem
:
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Depois em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
:
Resposta
O valor da integral é
.