Calcule as integrais triplas usando coordenadas esféricas:
é a região entre as esferas
e
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é a casca esférica entre as esferas
e
. Vamos usar coordenadas esféricas, pois a região é naturalmente descrita em termos de raio
e ângulos.
Passo 2
Em coordenadas esféricas, temos as seguintes relações:
,
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Os limites de integração são:
varia de 1 a 2,
varia de 0 a
,
varia de 0 a
.
Assim o integral vira
Assim o integral vira
Agrupando,
Passo 4
Agora calculamos cada parte:
-
- Fazendo
, ,
3)
Multiplicando tudo: