Use o teste da comparação para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da comparação direta e determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo é séries de termos positivos e vamos precisar lembrar do teste de comparação direta para séries não-negativas.
Passo 2
O teste de comparação direta diz que, se encontrarmos outra série de termos
tal que
e
diverge, então
também diverge. Aqui temos
. Vamos buscar um
simples, de fácil análise.
Passo 3
Para todo
, temos
. Tomando recíprocos (tudo positivo),
Multiplicando ambos os lados por
,
Passo 4
Logo podemos comparar
com
. Como
e a série
diverge (é a série harmônica multiplicada por
), então
também diverge.
Resposta
A série diverge.