Use o teste da comparação para determinar se as séries abaixo convergem ou divergem.
sumn=2^infty 1raiz4 n^3-5 n

Passo 1

A gente quer analisar a série sumn=2^infty 1raiz4n^3-5n. O conteúdo é o teste da comparação, então precisamos encontrar uma série mais simples (como uma p-série) cujo comportamento a gente já conheça.

Passo 2

Para n>=2 vale
4n^3-5n;>=;4n^3-2n^3;=;2n^3
Daí
raiz4n^3-5n;>=;raiz2n^3;=;raiz2,n^3/2,
então
1raiz4n^3-5n;<=;1raiz2,n^3/2

Passo 3

Reconhecemos que sumn=2^infty1n^3/2 é uma p-série convergente (pois 3/2>1). Como 0<= an=1/raiz4n^3-5n<= bn=1/(raiz2,n^3/2) e sum bn converge, pelo teste da comparação direta a série original também converge.

Resposta

A série sumn=2^infty 1raiz4n^3-5n converge por comparação com a p-série de expoente 3/2.

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