Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com condições
,
. Isso envolve ODEs forçadas por degrau unitário; vamos resolver em duas regiões (antes e depois de
) e usar continuidade em
.
Passo 2
Para
o degrau ainda não „liga“, então a equação vira
. A solução geral é soma da homogênea
com a particular constante
. Logo
Passo 3
Aplicando
dá
. Diferenciando temos
e
. Assim
Passo 4
Para
o lado forçante vira zero e resolvemos
com
. Impomos continuidade em
:
Passo 5
Portanto
Resposta
[
y(t)=
]
y(t)=
]