Calcule as integrais unpriśpias
integral-infty^0 3 e^4 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral-infty^03e^4x,dx
O conteúdo envolve integrais impróprias e usaremos a definição de limite para o infinito e a antiderivada da função exponencial.

Passo 2

Escrevemos a integral como limite:
integral-infty^03e^4x,dx = limato -inftyintegrala^03e^4x,dx

Passo 3

Calculamos a integral indefinida de 3e^4x. Como
integral e^4x,dx = 14e^4x,
segue que
integral 3e^4x,dx = 3cdot14e^4x = 34e^4x

Passo 4

Aplicamos os limites de integração:
integrala^03e^4x,dx = [34e^4x]x=a^x=0 = 34e^0 - 34e^4a = 34 - 34e^4a
Agora tomamos ato -infty. Como e^4ato0 quando ato -infty, obtemos
limato -inftyl(34 - 34e^4ar) = 34

Resposta

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