Calcule as integrais unpriśpias
integral-infty^1 e^1-x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral imprópria
integral-infty^1 e^1-x,dx
O conteúdo envolvido é definição de integral imprópria com limite infinito e antiderivação de função exponencial.

Passo 2

Reescrevemos a integral como limite de uma integral definida no intervalo [a,1], com ato -infty:
integral-infty^1 e^1-x,dx = limato -infty integrala^1 e^1-x,dx

Passo 3

Para integrar integral e^1-x,dx, fazemos a substituição u = 1 - x, de onde du = -,dx. Assim
integral e^1-x,dx = integral e^u(-du) = -e^u+C = -e^1-x+C

Passo 4

Aplicando o teorema fundamental do cálculo em integrala^1e^1-x,dx, obtemos
integrala^1 e^1-x,dx = l[-e^1-xr]x=a^x=1 = l(-e^1-1r) - l(-e^1-ar) = -e^0 + e^1-a = -1 + e^1-a

Passo 5

Agora vamos ao limite ato -infty:
limato -inftyl(-1 + e^1-ar) = -1 + limato -inftye^1-a
Como ato -infty faz 1-ato +infty, então e^1-ato +infty. Logo o limite é +infty, isto é, a integral diverge.

Resposta

A integral imprópria diverge, ou seja,
integral-infty^1 e^1-x,dx = +infty

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