Calcule as integrais unpriśpias
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolvido é definição de integral imprópria com limite infinito e antiderivação de função exponencial.
Passo 2
Reescrevemos a integral como limite de uma integral definida no intervalo
, com
:
Passo 3
Para integrar
, fazemos a substituição
, de onde
. Assim
Passo 4
Aplicando o teorema fundamental do cálculo em
, obtemos
Passo 5
Agora vamos ao limite
:
Como
faz
, então
. Logo o limite é
, isto é, a integral diverge.
Resposta
A integral imprópria diverge, ou seja,