Calcule os seguintes limites, caso existam.
lim x 3 x^2-9raizx^2+7-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto3x^2-9raizx^2+7-4
O conteúdo aqui é limite de função que gera forma indeterminada 0/0, então vamos usar fatoração e racionalização do denominador.

Passo 2

Primeiro, verificamos a substituição direta x=3:
numerador = 3^2-9 = 0, denominador = raiz3^2+7-4 = 4-4 = 0
Isso mostra uma indeterminação do tipo 0/0, portanto precisamos manipular algebricamente antes de aplicar o limite.

Passo 3

Para eliminar a raiz do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado raizx^2+7+4:
x^2-9raizx^2+7-4 = (x^2-9)l(raizx^2+7+4r)l(raizx^2+7-4r)l(raizx^2+7+4r) = (x^2-9)l(raizx^2+7+4r)(x^2+7)-16 = (x^2-9)l(raizx^2+7+4r)x^2-9

Passo 4

Como xneq3 estamos autorizados a cancelar o fator x^2-9, obtendo a expressão simplificada
raizx^2+7+4
Agora aplicamos o limite xto3:
limxto3l(raizx^2+7+4r) = raiz3^2+7+4 = 4+4 =8

Resposta

8

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