Calcule as integrais usando frações parciais
integral x^2-x-2x-3 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
integral x^2-x-2x-3,dx
usando frações parciais. Como o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, primeiro vamos fazer a divisão de polinômios para simplificar a integral.

Passo 2

Dividimos x^2-x-2 por x-3. Fazendo a divisão:
x^2-x-2x-3 = x + 2 + 4x-3
Isso porque (x+2)(x-3)=x^2-x-6 e o resto é (x^2-x-2)-(x^2-x-6)=4.

Passo 3

Reescrevemos a integral como soma de termos mais simples:
integral x^2-x-2x-3,dx = integrall(x+2r),dx + 4integral 1x-3,dx

Passo 4

Calculamos cada parte separadamente.
Para a parte polinomial:
integrall(x+2r),dx = integral x,dx + integral 2,dx = x^22 + 2x

Passo 5

Para a parte logarítmica:
4integral 1x-3,dx = 4lnl|x-3r|

Resposta

integral x^2-x-2x-3,dx = x^22 + 2x + 4lnl|x-3r| + C

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