Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é usar a técnica de integração por partes e a propriedade de linearidade de integrais, além de conhecer a antiderivada de
.
Passo 2
Separemos a integral em duas partes por linearidade:
Passo 3
Calculemos primeiro
A antiderivada de
é
, logo
Passo 4
Agora vamos a
Aplicamos integração por partes com
, de modo que
.
Então
Então
Para
repetimos partes com
, obtendo
.
Logo a antiderivada geral de é
Logo a antiderivada geral de
Avaliando de
a
:
Passo 5
Somando as duas partes: