Sejam
, e
. Determine
Passo 1
O enunciado define
,
,
e pede as derivadas de
,
e
.
O conteúdo necessário é a regra do produto escalar para derivadas e a regra de derivação do produto vetorial:
e pede as derivadas de
e
O conteúdo necessário é a regra do produto escalar para derivadas e a regra de derivação do produto vetorial:
Passo 2
Note que para qualquer escalar
vale
Logo as três funções cujas derivadas se pedem coincidem com
.
Passo 3
Calculemos primeiro o produto vetorial
.
Fazendo o determinante em componentes,
Fazendo o determinante em componentes,
Passo 4
Precisamos de
.
Calculemos e
:
Calculemos
Pela regra do produto vetorial,
Passo 5
Agora use a regra do produto escalar para
: