Calcule as integrais, usando integração por partes
. Dica:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral usando integração por partes. Vamos usar a identidade trigonométrica e a fórmula de integração por partes:
Passo 2
Aplicamos a identidade para reescrever a integral:
Passo 3
Para calcular
, escolhemos por partes:
e
.
Então e , pois .
Aplicando a fórmula:
Então
Aplicando a fórmula:
E sabemos que
Portanto
Passo 4
Agora voltamos à expressão original:
E
Logo
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Fizemos a expansão trigonométrica, separamos a integral, aplicamos integração por partes, usamos a primitiva de e reunimos tudo para chegar ao resultado. Confira a forma final abaixo.