Calcule as integrais usando o método da substituição
Passo 1
Temos a integral de uma função racional do tipo
. O conteúdo aqui é o método de substituição, e vamos precisar identificar uma parte da expressão cuja derivada esteja presente no numerador para simplificar a integral.
Passo 2
Repare que o denominador é
e sua derivada é
. Ou seja, o numerador
é justamente metade de
, o que sugere a substituição
.
Passo 3
Tomando
, temos
Passo 4
Substituindo na integral original:
Passo 5
Agora integramos a potência de
:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável
substituindo
.
Resposta
-\frac{1}{2,(x^2+2x+5)} + C