Encontre as derivadas das funûÏûçes
Passo 1
Nesse exercício vamos derivar a função y = x^(–x) para x > 0. O assunto é derivação de funções com expoente variável, e para isso vamos usar diferenciação logarítmica, a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Começo aplicando o logaritmo natural em ambos os lados para simplificar a exponenciação. Usando
temos:
Passo 3
Agora diferencio implicitamente em relação a
. A derivada de
é
(regra da cadeia) e a de
uso a regra do produto:
Passo 4
Por fim, isolo
multiplicando ambos os lados por
. Como
, obtemos: